Exercici 4, opció B

Pla perpendicular i recta de punts equidistants

Considereu el pla $\pi$ d'equació $x + y = 0$ .

PAU de Catalunya, 2025, convocatòria ordinària, Sèrie 1, exercici 4B. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Rectes i plans

Apartat a [1 punts]

Equacions de plans i rectes

Calculeu l'equació del pla $\pi'$ que és perpendicular a $\pi$ i conté els punts $P = (1, -1, 2)$ i $Q = (3, -3, 6)$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Pla π'

x +y +z =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béIdentifiques dos vectors directors de π′: PQ i el normal de π. +0,5Calcules l'equació de π'. +0,5

Apartat b [1,5 punts]

Equacions de plans i rectes

Calculeu l'equació paramètrica de la recta continguda en $\pi'$ i que conté els punts de $\pi'$ a la mateixa distància de $P$ que de $Q$ .

Fa servir el resultat de l'apartat a. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Un vector director de la recta és…

(1, 1, 0)(1, −1, −1)(1, −1, 2)(0, 0, 1)

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béEscrius el pla mediador de PQ (o la condició d(X, P) = d(X, Q)). +0,5Talles el pla mediador amb π'. +0,5Dones l'equació paramètrica de la recta. +0,5