Teoria

Només el que entra a la PAU de Catalunya, tema per tema: definicions, fórmules, com es fa a l'examen i un exemple. Al final de cada tema tens els problemes per practicar-lo.

Anàlisi

  1. Límits i asímptotesCom calcular límits de funcions racionals i fer-los servir per trobar les asímptotes verticals, horitzontals i obliqües.
  2. Continuïtat i teorema de BolzanoQuan una funció és contínua, com estudiar les funcions a trossos i com fer servir Bolzano per localitzar arrels.
  3. Derivades i recta tangentLes regles de derivació que calen, la recta tangent i la normal, i com trobar paràmetres a partir de condicions.
  4. Monotonia, extrems i curvaturaCom fer servir la primera i la segona derivada per estudiar una funció, llegir la gràfica de f′ i fer-ne un esbós.
  5. OptimitzacióEl mètode per als problemes de màxims i mínims amb context, que surten a gairebé tots els exàmens.
  6. PrimitivesLes primitives immediates i gairebé immediates, que són les úniques que entren a l'examen de Catalunya.
  7. Integral definida i àreesLa regla de Barrow i el procediment per calcular àrees sota una corba i entre dues corbes sense perdre punts.

Àlgebra

  1. MatriusOperacions amb matrius de fins a 3×3, la matriu inversa i les propietats que més es fan servir.
  2. Determinants i rangCom calcular determinants de 2×2 i 3×3 i el rang d'una matriu, també quan depèn d'un paràmetre.
  3. Sistemes d'equacionsEl teorema de Rouché-Frobenius, com discutir un sistema amb un paràmetre, com resoldre'l i interpretar-lo amb plans. Ha sortit a tots els exàmens des de 2025.

Geometria de l'espai

  1. Vectors a l'espaiProducte escalar i producte vectorial, i com fer-los servir per calcular angles, àrees i volums.
  2. Rectes i plansLes equacions de rectes i plans, com construir els plans que es demanen a l'examen i les seves posicions relatives.
  3. Distàncies, projeccions i anglesLa distància d'un punt a un pla i entre plans paral·lels, el punt més proper, els plans a una distància donada i els angles.

Probabilitat

  1. Probabilitat condicionada, total i BayesEls arbres i les taules, la llei de la probabilitat total i el teorema de Bayes: l'exercici 3 de tots els exàmens recents.
  2. Distribució binomialQuan un problema és binomial, la fórmula amb el nombre combinatori i els casos «almenys» i «com a màxim». La normal no hi entra.