Primitives

Primitives immediates

• $\displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (si $n \neq -1$)
• $\displaystyle\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$
• $\displaystyle\int e^{x}\,dx = e^{x} + C$
• $\displaystyle\int \sin x\,dx = -\cos x + C$
• $\displaystyle\int \cos x\,dx = \sin x + C$

La integral d'una suma és la suma de les integrals, i les constants surten fora.

Gairebé immediates

Són la regla de la cadena al revés: si l'integrand és $u'(x)\,F'(u(x))$, la primitiva és $F(u(x))$.

• $\displaystyle\int 2x\,e^{x^2}\,dx = e^{x^2} + C$
• $\displaystyle\int \cos(3x)\,dx = \frac{\sin(3x)}{3} + C$
• $\displaystyle\int \sin\!\left(\frac{x}{4}\right)dx = -4\cos\!\left(\frac{x}{4}\right) + C$

Compte amb el coeficient de dins: la pauta deixa a zero la primitiva si es tracta malament.

El que no hi entra

A Catalunya no hi entren la integració per parts, el canvi de variable ni les integrals racionals. Si una integral sembla que les necessita, revisa el plantejament: el més normal és que alguna cosa se simplifiqui (com a l'exemple de 2023, on les exponencials es cancel·len en restar).

Comprovar una primitiva

Deriva el teu resultat: has d'obtenir exactament el que hi havia dins de la integral. Costa mig minut i evita perdre l'apartat.