Ejercicio 4, opción B

Plano perpendicular y recta de puntos equidistantes

Considere el plano $\pi$ de ecuación $x + y = 0$ .

PAU de Cataluña, 2025, convocatoria ordinaria, Sèrie 1, ejercicio 4B. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Rectas y planos

Apartado a [1 puntos]

Ecuaciones de planos y rectas

Calcule la ecuación del plano $\pi'$ que es perpendicular a $\pi$ y contiene los puntos $P = (1, -1, 2)$ y $Q = (3, -3, 6)$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Plano π'

x +y +z =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienIdentificas dos vectores directores de π′: PQ y el normal de π. +0,5Calculas la ecuación de π'. +0,5

Apartado b [1,5 puntos]

Ecuaciones de planos y rectas

Calcule la ecuación paramétrica de la recta contenida en $\pi'$ y que contiene los puntos de $\pi'$ a la misma distancia de $P$ que de $Q$ .

Usa el resultado del apartado a. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Un vector director de la recta es…

(1, 1, 0)(1, −1, −1)(1, −1, 2)(0, 0, 1)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienEscribes el plano mediador de PQ (o la condición d(X, P) = d(X, Q)). +0,5Cortas el plano mediador con π'. +0,5Das la ecuación paramétrica de la recta. +0,5