Teoría

Solo lo que entra en la PAU de Cataluña, tema a tema: definiciones, fórmulas, cómo se hace en el examen y un ejemplo. Al final de cada tema tienes los problemas para practicarlo.

Análisis

  1. Límites y asíntotasCómo calcular límites de funciones racionales y usarlos para encontrar las asíntotas verticales, horizontales y oblicuas.
  2. Continuidad y teorema de BolzanoCuándo una función es continua, cómo estudiar las funciones a trozos y cómo usar Bolzano para localizar raíces.
  3. Derivadas y recta tangenteLas reglas de derivación que hacen falta, la recta tangente y la normal, y cómo hallar parámetros a partir de condiciones.
  4. Monotonía, extremos y curvaturaCómo usar la primera y la segunda derivada para estudiar una función, leer la gráfica de f′ y hacer un esbozo.
  5. OptimizaciónEl método para los problemas de máximos y mínimos con contexto, que salen en casi todos los exámenes.
  6. PrimitivasLas primitivas inmediatas y casi inmediatas, que son las únicas que entran en el examen de Cataluña.
  7. Integral definida y áreasLa regla de Barrow y el procedimiento para calcular áreas bajo una curva y entre dos curvas sin perder puntos.

Álgebra

  1. MatricesOperaciones con matrices de hasta 3×3, la matriz inversa y las propiedades que más se usan.
  2. Determinantes y rangoCómo calcular determinantes de 2×2 y 3×3 y el rango de una matriz, también cuando depende de un parámetro.
  3. Sistemas de ecuacionesEl teorema de Rouché-Frobenius, cómo discutir un sistema con un parámetro, cómo resolverlo e interpretarlo con planos. Ha salido en todos los exámenes desde 2025.

Geometría del espacio

  1. Vectores en el espacioProducto escalar y producto vectorial, y cómo usarlos para calcular ángulos, áreas y volúmenes.
  2. Rectas y planosLas ecuaciones de rectas y planos, cómo construir los planos que se piden en el examen y sus posiciones relativas.
  3. Distancias, proyecciones y ángulosLa distancia de un punto a un plano y entre planos paralelos, el punto más cercano, los planos a una distancia dada y los ángulos.

Probabilidad

  1. Probabilidad condicionada, total y BayesLos árboles y las tablas, la ley de la probabilidad total y el teorema de Bayes: el ejercicio 3 de todos los exámenes recientes.
  2. Distribución binomialCuándo un problema es binomial, la fórmula con el número combinatorio y los casos «al menos» y «como máximo». La normal no entra.