Primitivas

Primitivas inmediatas

• $\displaystyle\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (si $n \neq -1$)
• $\displaystyle\int \frac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C$
• $\displaystyle\int e^{x}\,dx = e^{x} + C$
• $\displaystyle\int \sin x\,dx = -\cos x + C$
• $\displaystyle\int \cos x\,dx = \sin x + C$

La integral de una suma es la suma de las integrales, y las constantes salen fuera.

Casi inmediatas

Son la regla de la cadena al revés: si el integrando es $u'(x)\,F'(u(x))$, la primitiva es $F(u(x))$.

• $\displaystyle\int 2x\,e^{x^2}\,dx = e^{x^2} + C$
• $\displaystyle\int \cos(3x)\,dx = \frac{\sin(3x)}{3} + C$
• $\displaystyle\int \sin\!\left(\frac{x}{4}\right)dx = -4\cos\!\left(\frac{x}{4}\right) + C$

Ojo con el coeficiente de dentro: la pauta deja a cero la primitiva si se trata mal.

Lo que no entra

En Cataluña no entran la integración por partes, el cambio de variable ni las integrales racionales. Si una integral parece necesitarlas, revisa el planteamiento: lo normal es que algo se simplifique (como en el ejemplo de 2023, donde las exponenciales se cancelan al restar).

Comprobar una primitiva

Deriva tu resultado: tienes que obtener exactamente lo que había dentro de la integral. Cuesta medio minuto y evita perder el apartado.