Exercici 4, opció A · amb context
La torre de comunicacions
En una carretera principal hi trobem el poble A. A 12 km del poble A, hi ha un encreuament O amb una carretera secundària que talla perpendicularment la carretera principal. A 9 km de l'encreuament, a la carretera secundària, hi trobem el poble B. Es vol construir una torre de comunicacions T en un punt de la carretera principal situat entre el poble A i l'encreuament O. Aquesta torre ha d'estar connectada amb cadascun dels dos pobles en línia recta per cable. Sabem que instal·lar el cable entre la torre T i el poble B té un preu de 250 €/km i, en canvi, instal·lar el cable entre la torre T i el poble A té un preu de 125 €/km.
PAU de Catalunya, 2023, convocatòria ordinària, Sèrie 5, qüestió 4. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.
Necessites repassar? Optimització
Exercici [2,5 punts]
Determineu a quina distància de l'encreuament O a la carretera principal cal situar la torre T perquè el preu del cablejat sigui mínim i quin serà el valor d'aquest preu mínim.
Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.