Optimització i extrems absoluts

Com es reconeix

«Màxim», «mínim», «el cost més petit», «la superfície més gran». Sol començar amb «Comproveu que [la magnitud] ve donada per…». Ha sortit com a 4A o com a exercici 1 en tots els exàmens recents.

Què valora l'avaluador

Els correctors de la PAU puntuen amb una pauta oficial: una guia que reparteix els punts de cada apartat en passos de 0,25. No n'hi ha prou amb el resultat final: cada pas ben plantejat i justificat suma, encara que el resultat surti malament. Això és el que sol sumar punts en aquest tipus de problema.

• Plantejar la funció en una sola variable (sovint 1 punt sencer).
• 0,5 per derivar i obtenir el punt crític.
• 0,5 per justificar que és màxim o mínim (amb f″ o amb el signe de f′).
• 0,5 per la resposta final amb totes les magnituds i les seves unitats.

Errors típics

• No justificar que el punt crític és un màxim o un mínim.
• Respondre només amb el valor de x quan també demanen el valor òptim.
• Oblidar comparar amb els extrems de l'interval en un extrem absolut.

Hàbits que donen punts

• Si no saps demostrar el «Comproveu que…», fes servir la funció que et donen a l'apartat següent: puntua.
• Acaba amb una frase que respongui la pregunta: «la torre ha d’anar a 5,20 km de l’encreuament i el cost mínim és…».