Exercici 4, opció B

Projecció d'un punt i el pla a la mateixa distància

Considereu el punt $P = (1, 3, 0)$ i el pla $\pi$ d'equació $x + 2y - 2z = -7$ .

PAU de Catalunya, 2024, convocatòria extraordinària, Sèrie 3, qüestió 6. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Distàncies, projeccions i angles

Apartat a [1 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Sigui $r$ la recta que és perpendicular a $\pi$ i passa per $P$ . Calculeu el punt d'intersecció de $\pi$ amb $r$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Punt d'intersecció

x =y =z =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béParametritzes la recta r amb el vector normal de π. +0,5Imposes l'equació del pla. +0,25Calcules el punt d'intersecció. +0,25

Apartat b [0,5 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Calculeu la distància $d$ del punt $P$ al pla $\pi$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

d(P, π)

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béCalcules la distància (per qualsevol dels dos mètodes). +0,5

Apartat c [1 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Calculeu l'equació d'un altre pla $\pi'$ que sigui paral·lel a $\pi$ i que també estigui a distància $d$ de $P$ .

Fa servir el resultat de l'apartat b. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Pla π'

x +y +z =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béImposes l'equació de distància amb el valor absolut tractat correctament. +0,5Aïlles D i dones el pla. +0,5