Exercici 4, opció B

Plans paral·lels a una distància donada

Considereu el pla $\pi: 2x - y + z = 5$ i el punt $P = (0, 1, 3)$ .

PAU de Catalunya, 2025, convocatòria extraordinària, Sèrie 3, exercici 4B. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Distàncies, projeccions i angles

Apartat a [0,5 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Comproveu que la distància del punt $P$ al pla $\pi$ és $\dfrac{\sqrt6}{2}$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béEscrius la fórmula de la distància punt-pla amb les dades. +0,25Calcules i arribes al valor demanat. +0,25

Apartat b [0,75 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Trobeu l'equació general d'un pla $\pi_1$ paral·lel a $\pi$ i que passi pel punt $P$ . Quina és la distància entre $\pi_1$ i $\pi$ ?

Fa servir el resultat de l'apartat a. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Pla π₁

x +y +z =

Distància entre π₁ i π

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béCalcules el pla paral·lel que passa per P. +0,5Dones la distància entre els dos plans. +0,25

Apartat c [1,25 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Trobeu l'equació general d'un segon pla $\pi_2$ , diferent de $\pi_1$ , que és paral·lel a $\pi$ i que estigui a una distància $\dfrac{\sqrt6}{2}$ de $\pi$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Pla π₂

x +y +z =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béPlantejes la condició de distància entre plans paral·lels. +0,5Tractes bé el valor absolut (dues possibilitats). +0,25Descartes π₁ i dones l’equació de π₂. +0,5