Ejercicio 4, opción A · con contexto
La torre de comunicaciones
En una carretera principal se encuentra el pueblo A. A 12 km del pueblo A, hay un cruce O con una carretera secundaria que corta perpendicularmente la carretera principal. A 9 km del cruce, en la carretera secundaria, se encuentra el pueblo B. Se quiere construir una torre de comunicaciones T en un punto de la carretera principal situado entre el pueblo A y el cruce O. Esta torre debe estar conectada con cada uno de los dos pueblos en línea recta por cable. Se sabe que instalar el cable entre la torre T y el pueblo B tiene un precio de 250 €/km y, en cambio, instalar el cable entre la torre T y el pueblo A tiene un precio de 125 €/km.
PAU de Cataluña, 2023, convocatoria ordinaria, Sèrie 5, cuestión 4. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.
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Ejercicio [2,5 puntos]
Determine a qué distancia del cruce O en la carretera principal hay que situar la torre T para que el precio del cableado sea mínimo y cuál será el valor de este precio mínimo.
Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.