Optimización y extremos absolutos

Cómo se reconoce

«Máximo», «mínimo», «el menor coste», «la mayor superficie». Suele empezar con «Compruebe que [la magnitud] viene dada por…». Ha salido como 4A o como ejercicio 1 en todos los exámenes recientes.

Qué valora el evaluador

Los correctores de la PAU puntúan con una pauta oficial: una guía que reparte los puntos de cada apartado en pasos de 0,25. No basta con el resultado final: cada paso bien planteado y justificado suma, aunque el resultado salga mal. Esto es lo que suele sumar puntos en este tipo de problema.

• Plantear la función en una sola variable (a menudo 1 punto entero).
• 0,5 por derivar y obtener el punto crítico.
• 0,5 por justificar que es máximo o mínimo (con f″ o con el signo de f′).
• 0,5 por la respuesta final con todas las magnitudes y sus unidades.

Errores típicos

• No justificar que el punto crítico es un máximo o un mínimo.
• Responder solo con el valor de x cuando piden también el valor óptimo.
• Olvidar comparar con los extremos del intervalo en un extremo absoluto.

Hábitos que dan puntos

• Si no sabes demostrar el «Compruebe que…», usa la función que te dan en el apartado siguiente: puntúa.
• Termina con una frase que responda a la pregunta: «la torre debe ir a 5,20 km del cruce y el coste mínimo es…».