Ejercicio 3 (probabilidad + otro bloque) · con contexto
Piezas de hierro, acero y titanio
Una empresa produce dos tipos de piezas, de hierro y de acero. El 60 % de la producción total corresponde a las piezas de hierro, y el resto son de acero. Sabemos que el 95 % de las piezas de hierro producidas no tienen ningún defecto, mientras que el 3 % de las piezas de acero son defectuosas.
PAU de Cataluña, 2025, convocatoria ordinaria, Sèrie 1, ejercicio 3. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.
¿Necesitas repasar? Probabilidad condicionada, total y Bayes · Distribución binomial · Optimización
Apartado a [0,75 puntos]
Si se coge una pieza al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuosa?
Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.
Tus resultados
Apartado b [0,75 puntos]
La empresa pronto diversificará la producción y empezará a producir también piezas de titanio, que se venderán en paquetes de 5. Si la probabilidad de que una pieza de titanio sea defectuosa es un valor desconocido , y cada pieza es defectuosa independientemente de las demás, compruebe que la expresión que nos da la probabilidad de que en un paquete de 5 piezas haya exactamente 4 defectuosas (en función de ) es .
Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.
Tus resultados
Apartado c [1 puntos]
Considere la función del apartado anterior. Determine el valor máximo que toma cuando .
Usa el resultado del apartado b. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.
Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.