Ejercicio 4, opción B

Proyección de un punto y el plano a la misma distancia

Considere el punto $P = (1, 3, 0)$ y el plano $\pi$ de ecuación $x + 2y - 2z = -7$ .

PAU de Cataluña, 2024, convocatoria extraordinaria, Sèrie 3, cuestión 6. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Distancias, proyecciones y ángulos

Apartado a [1 puntos]

Distancias, proyecciones y planos a una distancia dada

Sea $r$ la recta que es perpendicular a $\pi$ y pasa por $P$ . Calcule el punto de intersección de $\pi$ con $r$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Punto de intersección

x =y =z =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienParametrizas la recta r con el vector normal de π. +0,5Impones la ecuación del plano. +0,25Calculas el punto de intersección. +0,25

Apartado b [0,5 puntos]

Distancias, proyecciones y planos a una distancia dada

Calcule la distancia $d$ del punto $P$ al plano $\pi$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

d(P, π)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienCalculas la distancia (por cualquiera de los dos métodos). +0,5

Apartado c [1 puntos]

Distancias, proyecciones y planos a una distancia dada

Calcule la ecuación de otro plano $\pi'$ que sea paralelo a $\pi$ y que también esté a distancia $d$ de $P$ .

Usa el resultado del apartado b. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Plano π'

x +y +z =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienImpones la ecuación de distancia con el valor absoluto tratado correctamente. +0,5Despejas D y das el plano. +0,5