Ejercicio 4, opción B

Planos paralelos a una distancia dada

Considere el plano $\pi: 2x - y + z = 5$ y el punto $P = (0, 1, 3)$ .

PAU de Cataluña, 2025, convocatoria extraordinaria, Sèrie 3, ejercicio 4B. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Distancias, proyecciones y ángulos

Apartado a [0,5 puntos]

Distancias, proyecciones y planos a una distancia dada

Compruebe que la distancia del punto $P$ al plano $\pi$ es $\dfrac{\sqrt6}{2}$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienEscribes la fórmula de la distancia punto-plano con los datos. +0,25Calculas y llegas al valor pedido. +0,25

Apartado b [0,75 puntos]

Distancias, proyecciones y planos a una distancia dada

Calcule la ecuación general de un plano $\pi_1$ paralelo a $\pi$ y que pase por el punto $P$ . ¿Cuál es la distancia entre $\pi_1$ y $\pi$ ?

Usa el resultado del apartado a. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Plano π₁

x +y +z =

Distancia entre π₁ y π

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienCalculas el plano paralelo que pasa por P. +0,5Das la distancia entre los dos planos. +0,25

Apartado c [1,25 puntos]

Distancias, proyecciones y planos a una distancia dada

Calcule la ecuación general de un segundo plano $\pi_2$ , diferente de $\pi_1$ , paralelo a $\pi$ y que esté a una distancia $\dfrac{\sqrt6}{2}$ de $\pi$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Plano π₂

x +y +z =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienPlanteas la condición de distancia entre planos paralelos. +0,5Tratas bien el valor absoluto (dos posibilidades). +0,25Descartas π₁ y das la ecuación de π₂. +0,5