Exercici 1 (anàlisi)

Els coeficients de la cúbica

Sigui la funció $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ .

PAU de Catalunya, 2023, convocatòria ordinària, Sèrie 1, qüestió 1. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Derivades i recta tangent

Exercici [2,5 punts]

Trobar paràmetres d'una funció a partir de condicions Recta tangent o normal

Calculeu els coeficients $a$ , $b$ , $c$ i $d$ de la funció $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ si sabem que l'equació de la recta tangent a la gràfica de la funció $f$ en el punt d'inflexió $(1, 0)$ és $y = -3x + 3$ i que la funció té un extrem relatiu en el punt de la gràfica d'abscissa $x = 0$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Coeficients a, b, c, d

a =b =c =d =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béImposes que (1, 0) és a la gràfica. +0,5Imposes que el pendent de la tangent a x = 1 és −3. +0,5Imposes la condició de punt d'inflexió. +0,5Imposes la condició d'extrem a x = 0. +0,5Resols el sistema. +0,5