Exercici 4, opció A · amb context

El cost de la vela

La vela major d'un veler té forma semiparabòlica i està delimitada per les gràfiques de $f(x) = -x^2 + 25$ , $y = 0$ i $x = 0$ . (L'enunciat oficial inclou una figura.) La vela té dues parts separades per la recta $y = 9$ . Per a construir-la, s'empra un teixit de niló a la part superior, que costa 50 €/u², i un teixit de polièster a la part inferior, que costa 70 €/u².

PAU de Catalunya, 2025, convocatòria ordinària, Sèrie 1, exercici 4A. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Primitives · Integral definida i àrees

Exercici [2,5 punts]

Àrees amb integrals i primitives

Calculeu el cost total del material que es necessita per a construir aquesta vela.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Abscissa (positiva) del punt de tall

Àrea superior (u²)

Àrea inferior (u²)

Cost total (€)

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béFas un esbós amb la paràbola, la recta y = 9 i les dues regions. +0,25Trobes on talla la recta y = 9 la paràbola. +0,25Plantejes l'àrea de la part superior com a integral amb els límits correctes. +0,5Calcules l'àrea de la part superior. +0,5Calcules l'àrea de la part inferior. +0,5Calcules el cost total. +0,5