Ejercicio 1 (análisis)

Los coeficientes de la cúbica

Sea la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ .

PAU de Cataluña, 2023, convocatoria ordinaria, Sèrie 1, cuestión 1. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Derivadas y recta tangente

Ejercicio [2,5 puntos]

Hallar parámetros de una función a partir de condiciones Recta tangente o normal

Calcule los coeficientes $a$ , $b$ , $c$ y $d$ de la función $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ si se sabe que la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función $f$ en el punto de inflexión $(1, 0)$ es $y = -3x + 3$ y que la función tiene un extremo relativo en el punto de la gráfica de abscisa $x = 0$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Coeficientes a, b, c, d

a =b =c =d =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienImpones que (1, 0) está en la gráfica. +0,5Impones que la pendiente de la tangente en x = 1 es −3. +0,5Impones la condición de punto de inflexión. +0,5Impones la condición de extremo en x = 0. +0,5Resuelves el sistema. +0,5