Ejercicio 4, opción A · con contexto

El coste de la vela

La vela mayor de un velero tiene forma semiparabólica y está delimitada por las gráficas de $f(x) = -x^2 + 25$ , $y = 0$ y $x = 0$ . (El enunciado oficial incluye una figura.) La vela tiene dos partes separadas por la recta $y = 9$ . Para su construcción se usa un tejido de nailon en la parte superior, que cuesta 50 €/u², y un tejido de poliéster en la parte inferior, que cuesta 70 €/u².

PAU de Cataluña, 2025, convocatoria ordinaria, Sèrie 1, ejercicio 4A. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Primitivas · Integral definida y áreas

Ejercicio [2,5 puntos]

Áreas con integrales y primitivas

Calcule el coste total del material necesario para la construcción de esta vela.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Abscisa (positiva) del punto de corte

Área superior (u²)

Área inferior (u²)

Coste total (€)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienHaces un esbozo con la parábola, la recta y = 9 y las dos regiones. +0,25Hallas dónde corta la recta y = 9 a la parábola. +0,25Planteas el área de la parte superior como integral con los límites correctos. +0,5Calculas el área de la parte superior. +0,5Calculas el área de la parte inferior. +0,5Calculas el coste total. +0,5