Análisis · prioridad 2
Teorema de Bolzano y número de raíces
Sin datos Haz al menos dos apartados para tener una estimación.
Reparte de media 0,17 puntos de los 12,5 que ofrece cada examen (contando las dos opciones del ejercicio 4).
Cómo se reconoce
«Justifique que la ecuación tiene una solución en el intervalo…», «dé un intervalo de longitud…», «¿cuántas raíces tiene exactamente?».
Qué valora el evaluador
Los correctores de la PAU puntúan con una pauta oficial: una guía que reparte los puntos de cada apartado en pasos de 0,25. No basta con el resultado final: cada paso bien planteado y justificado suma, aunque el resultado salga mal. Esto es lo que suele sumar puntos en este tipo de problema.
- 0,25 por justificar que se puede aplicar Bolzano (continuidad en el intervalo cerrado).
- 0,5 por mostrar el cambio de signo.
- Afinar el intervalo partiéndolo, y usar la monotonía para la unicidad.
Errores típicos
- No mencionar la continuidad.
- Aplicar Bolzano a f cuando la ecuación es f(x) = k: hay que usar g(x) = f(x) − k.
Hábitos que dan puntos
- Escribe siempre «es continua en [a, b] porque…» antes de evaluar.