Ejercicio 1 (análisis)

f(x) = 2 en (−1, 0) y el área entre f y h

Sea la función $f(x)$ definida por $f(x) = -3x + e^{2x^3 - 1}$ .

PAU de Cataluña, 2023, convocatoria extraordinaria, Sèrie 2, cuestión 4. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Continuidad y teorema de Bolzano · Primitivas · Integral definida y áreas

Apartado a [1,25 puntos]

Teorema de Bolzano y número de raíces

Justifique que $f(x) = 2$ tiene una solución en el intervalo $(-1, 0)$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

g(0) = f(0) − 2 (con tres decimales)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienDefines una función auxiliar g(x) = f(x) − 2. +0,25Justificas que g es continua en [−1, 0]. +0,25Calculas los signos de g en los extremos. +0,5Concluyes con el teorema de Bolzano. +0,25

Apartado b [1,25 puntos]

Áreas con integrales y primitivas

Sea la función $h(x) = -3x^2 + e^{2x^3 - 1}$ . Calcule el área de la región comprendida entre las gráficas de las funciones $f(x)$ y $h(x)$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Abscisas de los puntos de corte (sepáralas con ;)

Área (u²)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienHallas los puntos de corte de las dos gráficas. +0,25Planteas el área como integral de la diferencia, con la función de arriba menos la de abajo. +0,25Calculas la integral. +0,5Das el área (positiva). +0,25