Ejercicio 3 (probabilidad + otro bloque) · con contexto

Sesamoiditis y las zapatillas con amortiguación

La lesión por sesamoiditis (inflamación del hueso sesamoide del pie) es relativamente habitual entre la población que practica deportes de impacto (atletismo, baloncesto, tenis…). En una población de deportistas, se ha realizado un estudio diferenciando entre los que practican deportes de impacto y los que practican deportes sin impacto brusco (como natación, pilates, senderismo…). Se ha podido determinar que el 45 % practican deportes de impacto. Entre ellos, un 10 % padecen lesiones por sesamoiditis, mientras que entre los que no practican deportes de impacto solamente un 3 % presentan esta lesión. Escogemos a un deportista al azar.

PAU de Cataluña, 2025, convocatoria extraordinaria, Sèrie 3, ejercicio 3. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Probabilidad condicionada, total y Bayes · Derivadas y recta tangente

Apartado a [0,75 puntos]

Probabilidad total y Bayes

¿Cuál es la probabilidad de que padezca sesamoiditis?

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

P(sesamoiditis)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienPlanteas la ley de la probabilidad total o un árbol. +0,25Identificas correctamente los datos. +0,25Calculas la probabilidad. +0,25

Apartado b [0,75 puntos]

Probabilidad total y Bayes

Si el deportista escogido tiene una lesión por sesamoiditis, ¿cuál es la probabilidad de que practique deportes de impacto?

Usa el resultado del apartado a. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

P(impacto | sesamoiditis)

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienPlanteas correctamente la fórmula de Bayes (o de la probabilidad condicionada). +0,25Calculas la probabilidad. +0,5

Apartado c [1 puntos]

Hallar parámetros de una función a partir de condiciones

Una empresa de calzado deportivo ha creado una zapatilla con amortiguación para minimizar las lesiones por sesamoiditis. Los beneficios generados por la venta de este producto, en miles de euros, siguen una función de la forma $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx$ , donde $x$ son los años transcurridos desde que la zapatilla salió a la venta y $a$ , $b$ y $c$ son constantes reales. Calcule los valores de $a$ , $b$ y $c$ sabiendo que el primer año se alcanzó el máximo de beneficios, por valor de 8 000 euros, y que en el segundo año hubo un punto de inflexión en los beneficios.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Valores de a, b y c

a =b =c =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienImpones f′(1) = 0. +0,25Impones f(1) = 8 (en miles de euros). +0,25Impones f″(2) = 0. +0,25Resuelves el sistema. +0,25