Exercici 4, opció B

Pla mediador i triangle isòsceles

Considereu els punts A=(1,2,3)A = (1, 2, 3) i B=(−3,−2,3)B = (-3, -2, 3).

PAU de Catalunya, 2024, convocatòria ordinària, Sèrie 1, qüestió 6. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Rectes i plans · Distàncies, projeccions i angles · Vectors a l'espai

Apartat a [1 punts]

Equacions de plans i rectes

Calculeu l'equació del pla π\pi que és perpendicular a la recta ABAB i que passa pel punt mitjà entre AA i BB. Justifiqueu que aquest pla està format, precisament, pels punts P=(x,y,z)P = (x, y, z) que estan a igual distància de AA que de BB, és a dir, d(P,A)=d(P,B)d(P, A) = d(P, B).

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Pla π
x +y +z =
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé

Apartat b [0,75 punts]

Distàncies, projeccions i plans a una distància donada

Calculeu les distàncies de AA i de BB al pla π\pi i comproveu que són iguals. És casualitat? Raoneu la resposta.

Fa servir el resultat de l'apartat a. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé

Apartat c [0,75 punts]

Àrees i volums amb vectors

Sigui C=(−7,6,3)C = (-7, 6, 3). El triangle ABCABC és isòsceles? Calculeu-ne l'àrea.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

És isòsceles?
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé