Exercici 1 (anàlisi)

Variant: estudi de (x² + 3)/(x − 1)

Considereu la funció $f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ .

Variant Educkat: mateixa estructura i pauta que un problema oficial, amb altres dades. No és un enunciat de la PAU.

Necessites repassar? Límits i asímptotes · Monotonia, extrems i curvatura · Derivades i recta tangent

Apartat a [1 punts]

Estudi d'una funció: asímptotes, monotonia i extrems

Determineu el domini i les asímptotes de $f$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Asímptota vertical: x = ?

Asímptota obliqua y = mx + n

m =n =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béDones el domini. +0,25Justifiques l'asímptota vertical amb els límits laterals. +0,25Obtens l'asímptota obliqua (i descartes l'horitzontal). +0,5

Apartat b [1 punts]

Estudi d'una funció: asímptotes, monotonia i extrems

Estudieu els intervals de creixement i decreixement i els extrems relatius de $f$ .

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Punts crítics (separa’ls amb ;)

A x = 3 hi ha…

un màxim relatiuun mínim relatiuun punt d'inflexió

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béCalcules la derivada. +0,25Trobes els punts crítics. +0,25Estudies el signe de f′ tenint en compte x = 1. +0,25Classifiques els extrems. +0,25

Apartat c [0,5 punts]

Recta tangent o normal

Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica de $f$ en el punt d'abscissa $x = 2$ .

Fa servir el resultat de l'apartat b. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Recta tangent y = mx + n

m =n =

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet béCalcules el punt i el pendent. +0,25Escrius l'equació de la recta. +0,25