Exercici 2 (àlgebra o geometria)

Variant: sistema amb m i dos valors crítics

Considereu el sistema d'equacions lineals, on mm és un paràmetre real: {x+y+z=12x+my+z=2x+y+mz=m\begin{cases} x + y + z = 1 \\ 2x + my + z = 2 \\ x + y + mz = m \end{cases}

Variant Educkat: mateixa estructura i pauta que un problema oficial, amb altres dades. No és un enunciat de la PAU.

Necessites repassar? Sistemes d'equacions · Determinants i rang · Rectes i plans

Apartat a [1,25 punts]

Discutir un sistema amb un paràmetre

Discutiu el sistema per als diferents valors de mm.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Per a m diferent dels valors crítics…
Per al valor crític més petit…
Per al valor crític més gran…
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé

Apartat b [0,75 punts]

Resoldre un sistema i interpretar-lo com a plans

Resoleu el sistema per a m=1m = 1 i interpreteu geomètricament el resultat.

Fa servir el resultat de l'apartat a. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Escriu la solució que té z = 1
x =y =z =
Els tres plans…
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé

Apartat c [0,5 punts]

Resoldre un sistema i interpretar-lo com a plans

Resoleu el sistema per a m=0m = 0.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Solució per a m = 0
x =y =z =
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé