Àlgebra · prioritat 1
Discutir un sistema amb un paràmetre
Sense dades Fes com a mínim dos apartats per tenir una estimació.
Reparteix de mitjana 1,08 punts dels 12,5 que ofereix cada examen (comptant les dues opcions de l'exercici 4).
Com es reconeix
Un sistema de tres equacions amb una lletra (k, m, p, a) i el verb «Discutiu». Ha sortit com a exercici 2 en els sis exàmens de 2025 i 2026.
Què valora l'avaluador
Els correctors de la PAU puntuen amb una pauta oficial: una guia que reparteix els punts de cada apartat en passos de 0,25. No n'hi ha prou amb el resultat final: cada pas ben plantejat i justificat suma, encara que el resultat surti malament. Això és el que sol sumar punts en aquest tipus de problema.
- 0,25 per calcular el determinant de la matriu de coeficients i trobar els valors crítics.
- 0,25 per cada cas de la discussió (normalment tres), justificat amb els rangs.
Errors típics
- Classificar un cas sense calcular el rang de la matriu ampliada.
- Equivocar-se en factoritzar el determinant i perdre un valor crític.
- Escriure «sistema compatible» sense dir si és determinat o indeterminat.
Hàbits que donen punts
- Escriu la matriu de coeficients i l’ampliada abans de calcular res.
- Anomena el teorema de Rouché-Frobenius i tanca cada cas amb «rang A = …, rang A* = …, per tant…».