Exercici 2 (àlgebra o geometria)

Sistema amb k i una equació per fer-lo incompatible

Considereu el sistema d'equacions següent: {4x+2y−z=4x−y+kz=33x+3y=1\begin{cases} 4x + 2y - z = 4 \\ x - y + kz = 3 \\ 3x + 3y = 1 \end{cases} on kk és un paràmetre real.

PAU de Catalunya, 2024, convocatòria ordinària, Sèrie 1, qüestió 2. Enunciat original. Font: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciat, versió oficial en castellà, pauta de correcció; consultat el 14/10/2026.

Necessites repassar? Sistemes d'equacions · Determinants i rang · Rectes i plans

Apartat a [1 punts]

Discutir un sistema amb un paràmetreResoldre un sistema i interpretar-lo com a plans

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre kk, i resoleu-lo per a k=0k = 0.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Per a k diferent del valor crític, el sistema és…
Per al valor crític, el sistema és…
Solució per a k = 0
x =y =z =
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé

Apartat b [0,75 punts]

Resoldre un sistema i interpretar-lo com a plans

Resoleu el sistema per a k=−1k = -1.

Fa servir el resultat de l'apartat a. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Els teus resultats

Escriu la solució que té x = 0
x =y =z =
Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé

Apartat c [0,75 punts]

Ampliar o modificar un sistema

Per a k=−1k = -1, modifiqueu la tercera equació de manera que el sistema esdevingui incompatible. Justifiqueu la resposta.

Fa servir el resultat de l'apartat a. Si no el tens, continua igualment: a la PAU es puntua.

Resol-lo en paper, com a l'examen, explicant què fas i per què. Després escriu aquí els teus resultats.

Abans de veure la solució, marca el que creus que has fet bé