Ejercicio 2 (álgebra o geometría)

Sistema con k y una ecuación para hacerlo incompatible

Considere el siguiente sistema de ecuaciones, donde kk es un parámetro real: {4x+2y−z=4x−y+kz=33x+3y=1\begin{cases} 4x + 2y - z = 4 \\ x - y + kz = 3 \\ 3x + 3y = 1 \end{cases}

PAU de Cataluña, 2024, convocatoria ordinaria, Sèrie 1, cuestión 2. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Sistemas de ecuaciones · Determinantes y rango · Rectas y planos

Apartado a [1 puntos]

Discutir un sistema con un parámetroResolver un sistema e interpretarlo como planos

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro kk, y resuélvalo para k=0k = 0.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Para k distinto del valor crítico, el sistema es…
Para el valor crítico, el sistema es…
Solución para k = 0
x =y =z =
Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bien

Apartado b [0,75 puntos]

Resolver un sistema e interpretarlo como planos

Resuelva el sistema para k=−1k = -1.

Usa el resultado del apartado a. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Escribe la solución que tiene x = 0
x =y =z =
Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bien

Apartado c [0,75 puntos]

Ampliar o modificar un sistema

Para k=−1k = -1, modifique la tercera ecuación de manera que el sistema resulte incompatible. Justifique la respuesta.

Usa el resultado del apartado a. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bien