Álgebra · prioridad 1
Discutir un sistema con un parámetro
Sin datos Haz al menos dos apartados para tener una estimación.
Reparte de media 1,08 puntos de los 12,5 que ofrece cada examen (contando las dos opciones del ejercicio 4).
Cómo se reconoce
Un sistema de tres ecuaciones con una letra (k, m, p, a) y el verbo «Discuta». Ha salido como ejercicio 2 en los seis exámenes de 2025 y 2026.
Qué valora el evaluador
Los correctores de la PAU puntúan con una pauta oficial: una guía que reparte los puntos de cada apartado en pasos de 0,25. No basta con el resultado final: cada paso bien planteado y justificado suma, aunque el resultado salga mal. Esto es lo que suele sumar puntos en este tipo de problema.
- 0,25 por calcular el determinante de la matriz de coeficientes y hallar los valores críticos.
- 0,25 por cada caso de la discusión (normalmente tres), justificado con los rangos.
Errores típicos
- Clasificar un caso sin calcular el rango de la matriz ampliada.
- Equivocarse al factorizar el determinante y perder un valor crítico.
- Escribir «sistema compatible» sin decir si es determinado o indeterminado.
Hábitos que dan puntos
- Escribe la matriz de coeficientes y la ampliada antes de calcular nada.
- Nombra el teorema de Rouché-Frobenius y cierra cada caso con «rang A = …, rang A* = …, por tanto…».