Ejercicio 2 (álgebra o geometría)

Sistema con p² y la condición xy = 10

Considere el siguiente sistema de ecuaciones lineales: {y−z=p+3p2x−z=5x−y=3\begin{cases} y - z = p + 3 \\ p^2x - z = 5 \\ x - y = 3 \end{cases}

PAU de Cataluña, 2025, convocatoria ordinaria, Sèrie 1, ejercicio 2. Texto oficial en castellano. Fuente: Generalitat de Catalunya, Canal Universitats: enunciado, original en catalán y pauta de corrección; consultado el 14/10/2026.

¿Necesitas repasar? Sistemas de ecuaciones · Determinantes y rango · Rectas y planos

Apartado a [1,25 puntos]

Discutir un sistema con un parámetro

Discuta el sistema para los diferentes valores del parámetro pp.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Para p distinto de los valores críticos, el sistema es…
Para el valor crítico menor, el sistema es…
Para el valor crítico mayor, el sistema es…
Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bien

Apartado b [0,5 puntos]

Resolver un sistema e interpretarlo como planos

Resuelva el sistema para el caso p=−1p = -1.

Usa el resultado del apartado a. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Escribe la solución que tiene z = 0
x =y =z =
Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bien

Apartado c [0,75 puntos]

Ampliar o modificar un sistema

Para el caso p=−1p = -1, ¿existe alguna solución que cumpla, además, xy=10xy = 10? En caso afirmativo, indique cuántas y encuéntrelas todas.

Usa el resultado del apartado b. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bien