Ejercicio 1 (análisis)

Variante: estudio de (x² + 3)/(x − 1)

Considere la función $f(x) = \dfrac{x^2 + 3}{x - 1}$ .

Variante Educkat: misma estructura y pauta que un problema oficial, con otros datos. No es un enunciado de la PAU.

¿Necesitas repasar? Límites y asíntotas · Monotonía, extremos y curvatura · Derivadas y recta tangente

Apartado a [1 puntos]

Estudio de una función: asíntotas, monotonía y extremos

Determine el dominio y las asíntotas de $f$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Asíntota vertical: x = ?

Asíntota oblicua y = mx + n

m =n =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienDas el dominio. +0,25Justificas la asíntota vertical con los límites laterales. +0,25Obtienes la asíntota oblicua (y descartas la horizontal). +0,5

Apartado b [1 puntos]

Estudio de una función: asíntotas, monotonía y extremos

Estudie los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de $f$ .

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Puntos críticos (sepáralos con ;)

En x = 3 hay…

un máximo relativoun mínimo relativoun punto de inflexión

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienCalculas la derivada. +0,25Hallas los puntos críticos. +0,25Estudias el signo de f′ teniendo en cuenta x = 1. +0,25Clasificas los extremos. +0,25

Apartado c [0,5 puntos]

Recta tangente o normal

Calcule la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = 2$ .

Usa el resultado del apartado b. Si no lo tienes, sigue igualmente: en la PAU se puntúa.

Resuélvelo en papel, como en el examen, explicando qué haces y por qué. Después escribe aquí tus resultados.

Tus resultados

Recta tangente y = mx + n

m =n =

Antes de ver la solución, marca lo que crees que has hecho bienCalculas el punto y la pendiente. +0,25Escribes la ecuación de la recta. +0,25